Площа круга. Зведення до площі прямокутника

Площа круга радіуса R дорівнює S=π • R². Переконаємося в цьому, скориставшись умінням обчислювати площу прямокутника.

Розділимо коло діаметром на дві половини. Кожну з них розіб'ємо на однакові сектори. «Розкривши» половини і вставивши їх одна в іншу, отримаємо фігуру, по площі дорівнює площі початкового круга. Ця фігура - майже прямокутник. Майже - тому що довгі сторони не зовсім прямі. Довжина цих сторін дорівнює половині довжини кола, тобто π • R, а довжина меншої сторони - це радіус. Площа прямокутника обчислюється добутком довжин його сторін: S≈ (π • R) • R = π • R²

.

 Використана формула для площі прямокутника, однак утворена фігура - не зовсім прямокутник, тому і був написаний знак наближеної рівності.
Джерело: http://www.etudes.ru/ru/models/circlearearectangle/